Risolvi -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Trova x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Combina 6x e -6x per ottenere 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Aggiungi 18 a entrambi i lati.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

E -13 e 18 per ottenere 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Combina -x^{2} e -2x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -3x^{2}+ax+bx+5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 14 come somma.

$$a=15 b=-1$$

Riscrivi -3x^{2}+14x+5 come \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Scomponi 3x in -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Fattorizza il termine comune -x+5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x+5=0 e 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina 6x e -6x per ottenere 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Aggiungi 18 a entrambi i lati.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

E -13 e 18 per ottenere 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Combina -x^{2} e -2x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, 14 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 14 al quadrato.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 196 a 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±16}{-6} quando ± è più. Aggiungi -14 a 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Riduci la frazione \frac{2}{-6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±16}{-6} quando ± è meno. Sottrai 16 da -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Dividi -30 per -6.

$$x=5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Procedura per completare il quadrato

Combina 6x e -6x per ottenere 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Aggiungi 13 a entrambi i lati.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

E -18 e 13 per ottenere -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Combina -x^{2} e -2x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Dividi 14 per -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Dividi -5 per -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Dividi -\frac{14}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Aggiungi \frac{5}{3} a \frac{49}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Fattore x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Aggiungi \frac{7}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$