Risolvi -x+5=4/x

$$- x + 5 = \frac { 4 } { x }$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$-xx+x\times 5=4$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$-x^{2}+x\times 5=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$-x^{2}+x\times 5-4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 5 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 25 a -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±3}{-2} quando ± è più. Aggiungi -5 a 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dividi -2 per -2.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±3}{-2} quando ± è meno. Sottrai 3 da -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dividi -8 per -2.

$$x=4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=4$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$-xx+x\times 5=4$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$-x^{2}+x\times 5=4$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=4$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Dividi 5 per -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Dividi 4 per -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Aggiungi -4 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattore x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=1$$