Risolvi -t^2+38t+4400

$$- t ^ { 2 } + 38 t + 4400$$

Scomponi in fattori

$$-\left(t-88\right)\left(t+50\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -t^{2}+at+bt+4400. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=38 ab=-4400=-4400$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -4400.

$$-1,4400 -2,2200 -4,1100 -5,880 -8,550 -10,440 -11,400 -16,275 -20,220 -22,200 -25,176 -40,110 -44,100 -50,88 -55,80$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+4400=4399 -2+2200=2198 -4+1100=1096 -5+880=875 -8+550=542 -10+440=430 -11+400=389 -16+275=259 -20+220=200 -22+200=178 -25+176=151 -40+110=70 -44+100=56 -50+88=38 -55+80=25$$

La soluzione è la coppia che restituisce 38 come somma.

$$a=88 b=-50$$

Riscrivi -t^{2}+38t+4400 come \left(-t^{2}+88t\right)+\left(-50t+4400\right).

$$\left(-t^{2}+88t\right)+\left(-50t+4400\right)$$

Fattori in -t nel primo e -50 nel secondo gruppo.

$$-t\left(t-88\right)-50\left(t-88\right)$$

Fattorizza il termine comune t-88 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(t-88\right)\left(-t-50\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-t^{2}+38t+4400=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$t=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\left(-1\right)\times 4400}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 38 al quadrato.

$$t=\frac{-38±\sqrt{1444-4\left(-1\right)\times 4400}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$t=\frac{-38±\sqrt{1444+4\times 4400}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 4400.

$$t=\frac{-38±\sqrt{1444+17600}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 1444 a 17600.

$$t=\frac{-38±\sqrt{19044}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 19044.

$$t=\frac{-38±138}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$t=\frac{-38±138}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-38±138}{-2} quando ± è più. Aggiungi -38 a 138.

$$t=\frac{100}{-2}$$

Dividi 100 per -2.

$$t=-50$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-38±138}{-2} quando ± è meno. Sottrai 138 da -38.

$$t=-\frac{176}{-2}$$

Dividi -176 per -2.

$$t=88$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -50 e x_{2} con 88.

$$-t^{2}+38t+4400=-\left(t-\left(-50\right)\right)\left(t-88\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-t^{2}+38t+4400=-\left(t+50\right)\left(t-88\right)$$

Calcola

$$-\left(t-88\right)\left(t+50\right)$$