Risolvi -t^2+2t+24

$$- t ^ { 2 } + 2 t + 24$$

Scomponi in fattori

$$-\left(t-6\right)\left(t+4\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -t^{2}+at+bt+24. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=6 b=-4$$

Riscrivi -t^{2}+2t+24 come \left(-t^{2}+6t\right)+\left(-4t+24\right).

$$\left(-t^{2}+6t\right)+\left(-4t+24\right)$$

Fattori in -t nel primo e -4 nel secondo gruppo.

$$-t\left(t-6\right)-4\left(t-6\right)$$

Fattorizza il termine comune t-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(t-6\right)\left(-t-4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-t^{2}+2t+24=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 24.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 4 a 96.

$$t=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$t=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$t=\frac{-2±10}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-2±10}{-2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 10.

$$t=\frac{8}{-2}$$

Dividi 8 per -2.

$$t=-4$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-2±10}{-2} quando ± è meno. Sottrai 10 da -2.

$$t=-\frac{12}{-2}$$

Dividi -12 per -2.

$$t=6$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -4 e x_{2} con 6.

$$-t^{2}+2t+24=-\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-6\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-t^{2}+2t+24=-\left(t+4\right)\left(t-6\right)$$

Calcola

$$-\left(t-6\right)\left(t+4\right)$$