Risolvi -b^3+5b^2+24b

$$- b ^ { 3 } + 5 b ^ { 2 } + 24 b$$

Scomponi in fattori

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi b in fattori.

$$b\left(-b^{2}+5b+24\right)$$

Considera -b^{2}+5b+24. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -b^{2}+pb+qb+24. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=5 pq=-24=-24$$

Poiché pq è negativo, p e q hanno i segni opposti. Poiché p+q è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$p=8 q=-3$$

Riscrivi -b^{2}+5b+24 come \left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right).

$$\left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right)$$

Fattori in -b nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$-b\left(b-8\right)-3\left(b-8\right)$$

Fattorizza il termine comune b-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$b\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

Calcola

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$