Risolvi -b^2+26+b=0

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

Trova b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5,623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4,623475383$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 1 a b e 26 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 26.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 1 a 104.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -1 a \sqrt{105}.

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

Dividi -1+\sqrt{105} per -2.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{105} da -1.

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

Dividi -1-\sqrt{105} per -2.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Sottrai 26 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

Sottraendo 26 da se stesso rimane 0.

$$-b^{2}+b=-26$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

Dividi 1 per -1.

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

Dividi -26 per -1.

$$b^{2}-b=26$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 26 a \frac{1}{4}.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

Fattore b^{2}-b+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

Semplifica.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$