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-a^{2}+a-20=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 1 a b e -20 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}
Eleva 1 al quadrato.
a=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}
Moltiplica -4 per -1.
a=\frac{-1±\sqrt{1-80}}{2\left(-1\right)}
Moltiplica 4 per -20.
a=\frac{-1±\sqrt{-79}}{2\left(-1\right)}
Aggiungi 1 a -80.
a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{2\left(-1\right)}
Calcola la radice quadrata di -79.
a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2}
Moltiplica 2 per -1.
a=\frac{-1+\sqrt{79}i}{-2}
Ora risolvi l'equazione a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2} quando ± è più. Aggiungi -1 a i\sqrt{79}.
a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2}
Dividi -1+i\sqrt{79} per -2.
a=\frac{-\sqrt{79}i-1}{-2}
Ora risolvi l'equazione a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{79} da -1.
a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2}
Dividi -1-i\sqrt{79} per -2.
a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2} a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2}
L'equazione è stata risolta.
-a^{2}+a-20=0
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
-a^{2}+a-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)
Aggiungi 20 a entrambi i lati dell'equazione.
-a^{2}+a=-\left(-20\right)
Sottraendo -20 da se stesso rimane 0.
-a^{2}+a=20
Sottrai -20 da 0.
\frac{-a^{2}+a}{-1}=\frac{20}{-1}
Dividi entrambi i lati per -1.
a^{2}+\frac{1}{-1}a=\frac{20}{-1}
La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.
a^{2}-a=\frac{20}{-1}
Dividi 1 per -1.
a^{2}-a=-20
Dividi 20 per -1.
a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
a^{2}-a+\frac{1}{4}=-20+\frac{1}{4}
Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{79}{4}
Aggiungi -20 a \frac{1}{4}.
\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{79}{4}
Fattore a^{2}-a+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{79}{4}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{79}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{79}i}{2}
Semplifica.
a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2} a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2}
Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.