Risolvi -a^2+a+6=

$$- a ^ { 2 } + a + 6 =$$

Scomponi in fattori

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -a^{2}+pa+qa+6. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=1 pq=-6=-6$$

Poiché pq è negativo, p e q hanno i segni opposti. Poiché p+q è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$p=3 q=-2$$

Riscrivi -a^{2}+a+6 come \left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

Fattori in -a nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$-a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

Fattorizza il termine comune a-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(a-3\right)\left(-a-2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+a+6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 1 a 24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$a=\frac{-1±5}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-1±5}{-2} quando ± è più. Aggiungi -1 a 5.

$$a=\frac{4}{-2}$$

Dividi 4 per -2.

$$a=-2$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-1±5}{-2} quando ± è meno. Sottrai 5 da -1.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Dividi -6 per -2.

$$a=3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -2 e x_{2} con 3.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-3\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a+2\right)\left(a-3\right)$$

Calcola

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$