Risolvi -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Scomponi in fattori

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -9x^{2}+ax+bx+10. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=9 b=-10$$

Riscrivi -9x^{2}-x+10 come \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Fattori in 9x nel primo e 10 nel secondo gruppo.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica -4 per -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica 36 per 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Aggiungi 1 a 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica 2 per -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±19}{-18} quando ± è più. Aggiungi 1 a 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Riduci la frazione \frac{20}{-18} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±19}{-18} quando ± è meno. Sottrai 19 da 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Dividi -18 per -18.

$$x=1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{10}{9} e x_{2} con 1.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Aggiungi \frac{10}{9} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 9 in -9 e 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Calcola

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$