Risolvi -9x^2+x=0

$$- 9 x ^ { 2 } + x = 0$$

Trova x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi x in fattori.

$$x\left(-9x+1\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e -9x+1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{9}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-9x^{2}+x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -9 a a, 1 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica 2 per -9.

$$x=\frac{-1±1}{-18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±1}{-18} quando ± è più. Aggiungi -1 a 1.

$$x=\frac{0}{-18}$$

Dividi 0 per -18.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±1}{-18} quando ± è meno. Sottrai 1 da -1.

$$x=-\frac{2}{-18}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{-18} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{1}{9}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=\frac{1}{9}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+x=0$$

Dividi entrambi i lati per -9.

$$\frac{-9x^{2}+x}{-9}=\frac{0}{-9}$$

La divisione per -9 annulla la moltiplicazione per -9.

$$x^{2}+\frac{1}{-9}x=\frac{0}{-9}$$

Dividi 1 per -9.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=\frac{0}{-9}$$

Dividi 0 per -9.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=0$$

Dividi -\frac{1}{9}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{18}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{18} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{18} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{1}{324}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{1}{324}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{324}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{18}=\frac{1}{18} x-\frac{1}{18}=-\frac{1}{18}$$

Aggiungi \frac{1}{18} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1}{9} x=0$$