Risolvi -9x^2+18x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x - 3 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -9 a a, 18 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Eleva 18 al quadrato.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica -4 per -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica 36 per -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\left(-9\right)}$$

Aggiungi 324 a -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\left(-9\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 216.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica 2 per -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} quando ± è più. Aggiungi -18 a 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{-18}$$

Dividi -18+6\sqrt{6} per -18.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{6} da -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{-18}$$

Dividi -18-6\sqrt{6} per -18.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$-9x^{2}+18x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Sottraendo -3 da se stesso rimane 0.

$$-9x^{2}+18x=-\left(-3\right)$$

Sottrai -3 da 0.

$$-9x^{2}+18x=3$$

Dividi entrambi i lati per -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

La divisione per -9 annulla la moltiplicazione per -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

Dividi 18 per -9.

$$x^{2}-2x=\frac{3}{-9}$$

Riduci la frazione \frac{3}{-9} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Aggiungi -\frac{1}{3} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Semplifica.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$