Risolvi -9x^2+18x+68=

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 =$$

Scomponi in fattori

$$-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Eleva 18 al quadrato.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica -4 per -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica 36 per 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Aggiungi 324 a 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica 2 per -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} quando ± è più. Aggiungi -18 a 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Dividi -18+6\sqrt{77} per -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{77} da -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Dividi -18-6\sqrt{77} per -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1-\frac{\sqrt{77}}{3} e x_{2} con 1+\frac{\sqrt{77}}{3}.

$$-9x^{2}+18x+68=-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Calcola

$$68+18x-9x^{2}$$