Risolvi -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Trova x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Sottrai 6x^{2} da entrambi i lati.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Sottrai 8 da entrambi i lati.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Sottrai 10x da entrambi i lati.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Combina -9x e -10x per ottenere -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -6x^{2}+ax+bx-8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

La soluzione è la coppia che restituisce -19 come somma.

$$a=-3 b=-16$$

Riscrivi -6x^{2}-19x-8 come \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Fattori in -3x nel primo e -8 nel secondo gruppo.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 2x+1=0 e -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Sottrai 6x^{2} da entrambi i lati.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Sottrai 8 da entrambi i lati.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Sottrai 10x da entrambi i lati.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Combina -9x e -10x per ottenere -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -6 a a, -19 a b e -8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Eleva -19 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica -4 per -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica 24 per -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Aggiungi 361 a -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

L'opposto di -19 è 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica 2 per -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{19±13}{-12} quando ± è più. Aggiungi 19 a 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Riduci la frazione \frac{32}{-12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{19±13}{-12} quando ± è meno. Sottrai 13 da 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Riduci la frazione \frac{6}{-12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Sottrai 6x^{2} da entrambi i lati.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Sottrai 10x da entrambi i lati.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Combina -9x e -10x per ottenere -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Dividi entrambi i lati per -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

La divisione per -6 annulla la moltiplicazione per -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Dividi -19 per -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Riduci la frazione \frac{8}{-6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Dividi \frac{19}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{19}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{19}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Eleva \frac{19}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Aggiungi -\frac{4}{3} a \frac{361}{144} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Fattore x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Sottrai \frac{19}{12} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$