Risolvi -8z^2+2z=0

$$- 8 z ^ { 2 } + 2 z = 0$$

Trova z

$$z=\frac{1}{4}=0,25$$

$$z=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi z in fattori.

$$z\left(-8z+2\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere z=0 e -8z+2=0.

$$z=0 z=\frac{1}{4}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-8z^{2}+2z=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -8 a a, 2 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$z=\frac{-2±2}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica 2 per -8.

$$z=\frac{-2±2}{-16}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{-2±2}{-16} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2.

$$z=\frac{0}{-16}$$

Dividi 0 per -16.

$$z=0$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{-2±2}{-16} quando ± è meno. Sottrai 2 da -2.

$$z=-\frac{4}{-16}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{-16} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$z=\frac{1}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$z=0 z=\frac{1}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-8z^{2}+2z=0$$

Dividi entrambi i lati per -8.

$$\frac{-8z^{2}+2z}{-8}=\frac{0}{-8}$$

La divisione per -8 annulla la moltiplicazione per -8.

$$z^{2}+\frac{2}{-8}z=\frac{0}{-8}$$

Riduci la frazione \frac{2}{-8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$z^{2}-\frac{1}{4}z=\frac{0}{-8}$$

Dividi 0 per -8.

$$z^{2}-\frac{1}{4}z=0$$

Dividi -\frac{1}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$z^{2}-\frac{1}{4}z+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$z^{2}-\frac{1}{4}z+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Fattore z^{2}-\frac{1}{4}z+\frac{1}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Semplifica.

$$z-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} z-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Aggiungi \frac{1}{8} a entrambi i lati dell'equazione.

$$z=\frac{1}{4} z=0$$