Risolvi -8y^2-12y+5)+(7y^2-8

$$- 8 y ^ { 2 } - 12 y + 5 ) + ( 7 y ^ { 2 } - 8$$

Scomponi in fattori

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{19}-3}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{19}-3}{4}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-12y+5=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica -4 per -8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica 32 per 5.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\left(-8\right)}$$

Aggiungi 144 a 160.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\left(-8\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 304.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\left(-8\right)}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$y=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica 2 per -8.

$$y=\frac{12±4\sqrt{19}}{-16}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{12±4\sqrt{19}}{-16} quando ± è più. Aggiungi 12 a 4\sqrt{19}.

$$y=\frac{4\sqrt{19}+12}{-16}$$

Dividi 12+4\sqrt{19} per -16.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{4}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{12±4\sqrt{19}}{-16} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{19} da 12.

$$y=\frac{12-4\sqrt{19}}{-16}$$

Dividi 12-4\sqrt{19} per -16.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{4}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{-3-\sqrt{19}}{4} e x_{2} con \frac{-3+\sqrt{19}}{4}.

$$-8y^{2}-12y+5=-8\left(y-\frac{-\sqrt{19}-3}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{19}-3}{4}\right)$$

Calcola

$$5-12y-8y^{2}$$