Risolvi -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Scomponi in fattori

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -8x^{2}+ax+bx+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -15 come somma.

$$a=1 b=-16$$

Riscrivi -8x^{2}-15x+2 come \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right).

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

Fattori in -x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 8x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva -15 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica -4 per -8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica 32 per 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

Aggiungi 225 a 64.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 289.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

L'opposto di -15 è 15.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica 2 per -8.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±17}{-16} quando ± è più. Aggiungi 15 a 17.

$$x=\frac{32}{-16}$$

Dividi 32 per -16.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±17}{-16} quando ± è meno. Sottrai 17 da 15.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{-16} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -2 e x_{2} con \frac{1}{8}.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Sottrai \frac{1}{8} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

Annulla il massimo comune divisore 8 in -8 e 8.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

Calcola

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$