Risolvi -8=5x^2-14x

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

Trova x

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 5x^{2}+ax+bx+8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

La soluzione è la coppia che restituisce -14 come somma.

$$a=-10 b=-4$$

Riscrivi 5x^{2}-14x+8 come \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Fattori in 5x nel primo e -4 nel secondo gruppo.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-2=0 e 5x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -14 a b e 8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Eleva -14 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Aggiungi 196 a -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

L'opposto di -14 è 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14±6}{10} quando ± è più. Aggiungi 14 a 6.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dividi 20 per 10.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14±6}{10} quando ± è meno. Sottrai 6 da 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Riduci la frazione \frac{8}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Dividi -\frac{14}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

Aggiungi -\frac{8}{5} a \frac{49}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

Fattore x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

Aggiungi \frac{7}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$