Risolvi -7n(5n-9)=0

$$- 7 n ( 5 n - 9 ) = 0$$

Trova n

$$n = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

$$n=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -7n per 5n-9.

$$-35n^{2}+63n=0$$

Scomponi n in fattori.

$$n\left(-35n+63\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere n=0 e -35n+63=0.

$$n=0 n=\frac{9}{5}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -7n per 5n-9.

$$-35n^{2}+63n=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -35 a a, 63 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-63±\sqrt{63^{2}}}{2\left(-35\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 63^{2}.

$$n=\frac{-63±63}{2\left(-35\right)}$$

Moltiplica 2 per -35.

$$n=\frac{-63±63}{-70}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-63±63}{-70} quando ± è più. Aggiungi -63 a 63.

$$n=\frac{0}{-70}$$

Dividi 0 per -70.

$$n=0$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-63±63}{-70} quando ± è meno. Sottrai 63 da -63.

$$n=-\frac{126}{-70}$$

Riduci la frazione \frac{-126}{-70} ai minimi termini estraendo e annullando 14.

$$n=\frac{9}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=0 n=\frac{9}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -7n per 5n-9.

$$-35n^{2}+63n=0$$

Dividi entrambi i lati per -35.

$$\frac{-35n^{2}+63n}{-35}=\frac{0}{-35}$$

La divisione per -35 annulla la moltiplicazione per -35.

$$n^{2}+\frac{63}{-35}n=\frac{0}{-35}$$

Riduci la frazione \frac{63}{-35} ai minimi termini estraendo e annullando 7.

$$n^{2}-\frac{9}{5}n=\frac{0}{-35}$$

Dividi 0 per -35.

$$n^{2}-\frac{9}{5}n=0$$

Dividi -\frac{9}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}-\frac{9}{5}n+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$n^{2}-\frac{9}{5}n+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}$$

Fattore n^{2}-\frac{9}{5}n+\frac{81}{100}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Semplifica.

$$n-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} n-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}$$

Aggiungi \frac{9}{10} a entrambi i lati dell'equazione.

$$n=\frac{9}{5} n=0$$