Risolvi -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Scomponi in fattori

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -6b^{2}+pb+qb+12. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Poiché pq è negativo, p e q hanno i segni opposti. Poiché p+q è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$p=9 q=-8$$

Riscrivi -6b^{2}+b+12 come \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Fattori in -3b nel primo e -4 nel secondo gruppo.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Fattorizza il termine comune 2b-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica -4 per -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica 24 per 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Aggiungi 1 a 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica 2 per -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{-1±17}{-12} quando ± è più. Aggiungi -1 a 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Riduci la frazione \frac{16}{-12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{-1±17}{-12} quando ± è meno. Sottrai 17 da -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Riduci la frazione \frac{-18}{-12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{4}{3} e x_{2} con \frac{3}{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{4}{3} a b trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Sottrai \frac{3}{2} da b trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Moltiplica \frac{-3b-4}{-3} per \frac{-2b+3}{-2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Moltiplica -3 per -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Annulla il massimo comune divisore 6 in -6 e 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Calcola

$$12+b-6b^{2}$$