Risolvi -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Trova z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi 6z^{2} a entrambi i lati.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Combina -5z^{2} e 6z^{2} per ottenere z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -3 a b e -11 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Aggiungi 9 a 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} quando ± è più. Aggiungi 3 a \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{53} da 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 6z^{2} a entrambi i lati.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Combina -5z^{2} e 6z^{2} per ottenere z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Aggiungi 11 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$z^{2}-3z=11$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 11 a \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Fattore z^{2}-3z+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Semplifica.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$