Risolvi -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Scomponi in fattori

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -5y^{2}+ay+by+4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -8 come somma.

$$a=2 b=-10$$

Riscrivi -5y^{2}-8y+4 come \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Fattori in -y nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Fattorizza il termine comune 5y-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 20 per 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Aggiungi 64 a 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 2 per -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{8±12}{-10} quando ± è più. Aggiungi 8 a 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Dividi 20 per -10.

$$y=-2$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{8±12}{-10} quando ± è meno. Sottrai 12 da 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{-10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -2 e x_{2} con \frac{2}{5}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Sottrai \frac{2}{5} da y trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Annulla il massimo comune divisore 5 in -5 e 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Calcola

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$