Risolvi -5x^3+13x^2-6x

$$- 5 x ^ { 3 } + 13 x ^ { 2 } - 6 x$$

Scomponi in fattori

$$x\left(2-x\right)\left(5x-3\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi x in fattori.

$$x\left(-5x^{2}+13x-6\right)$$

Considera -5x^{2}+13x-6. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -5x^{2}+ax+bx-6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=13 ab=-5\left(-6\right)=30$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La soluzione è la coppia che restituisce 13 come somma.

$$a=10 b=3$$

Riscrivi -5x^{2}+13x-6 come \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(3x-6\right)$$

Fattori in 5x nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$5x\left(-x+2\right)-3\left(-x+2\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(5x-3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$x\left(-x+2\right)\left(5x-3\right)$$

Calcola

$$x\left(2-x\right)\left(5x-3\right)$$