Risolvi -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2,087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0,287434209$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Sottraendo -3 da se stesso rimane 0.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

Sottrai -3 da 0.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -5 a a, 9 a b e 3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 20 per 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

Aggiungi 81 a 60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 2 per -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} quando ± è più. Aggiungi -9 a \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

Dividi -9+\sqrt{141} per -10.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{141} da -9.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

Dividi -9-\sqrt{141} per -10.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Dividi entrambi i lati per -5.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

La divisione per -5 annulla la moltiplicazione per -5.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

Dividi 9 per -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

Dividi -3 per -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

Dividi -\frac{9}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

Aggiungi \frac{3}{5} a \frac{81}{100} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

Fattore x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Aggiungi \frac{9}{10} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$