Risolvi -5x^2+7x+2=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 7}{10} \approx 1,643398113$$

$$x=\frac{7-\sqrt{89}}{10}\approx -0,243398113$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-5x^{2}+7x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -5 a a, 7 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 20 per 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\left(-5\right)}$$

Aggiungi 49 a 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 2 per -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{-10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{89}}{-10} quando ± è più. Aggiungi -7 a \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{-10}$$

Dividi -7+\sqrt{89} per -10.

$$x=\frac{7-\sqrt{89}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{89}}{-10} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{89} da -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{-10}$$

Dividi -7-\sqrt{89} per -10.

$$x=\frac{\sqrt{89}+7}{10}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{7-\sqrt{89}}{10} x=\frac{\sqrt{89}+7}{10}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+7x+2=0$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-5x^{2}+7x+2-2=-2$$

Sottraendo 2 da se stesso rimane 0.

$$-5x^{2}+7x=-2$$

Dividi entrambi i lati per -5.

$$\frac{-5x^{2}+7x}{-5}=-\frac{2}{-5}$$

La divisione per -5 annulla la moltiplicazione per -5.

$$x^{2}+\frac{7}{-5}x=-\frac{2}{-5}$$

Dividi 7 per -5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{2}{-5}$$

Dividi -2 per -5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}$$

Dividi -\frac{7}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Aggiungi \frac{2}{5} a \frac{49}{100} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

Fattore x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Aggiungi \frac{7}{10} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{89}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{89}}{10}$$