Risolvi -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

Trova x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x=2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 9 da 25 per ottenere 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -5x^{2}+ax+bx+16. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=10 b=-8$$

Riscrivi -5x^{2}+2x+16 come \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

Fattori in 5x nel primo e 8 nel secondo gruppo.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x+2=0 e 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 9 da 25 per ottenere 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -5 a a, 2 a b e 16 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 20 per 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

Aggiungi 4 a 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 2 per -5.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±18}{-10} quando ± è più. Aggiungi -2 a 18.

$$x=\frac{16}{-10}$$

Riduci la frazione \frac{16}{-10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±18}{-10} quando ± è meno. Sottrai 18 da -2.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Dividi -20 per -10.

$$x=2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 9 da 25 per ottenere 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Sottrai 16 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

Dividi entrambi i lati per -5.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

La divisione per -5 annulla la moltiplicazione per -5.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

Dividi 2 per -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

Dividi -16 per -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Dividi -\frac{2}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Aggiungi \frac{16}{5} a \frac{1}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Fattore x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Aggiungi \frac{1}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$