Risolvi -5t^2+5t+24

$$- 5 t ^ { 2 } + 5 t + 24$$

Scomponi in fattori

$$-5\left(t-\left(-\frac{\sqrt{505}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{505}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-5t^{2}+5t+24=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 24}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 24}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 24}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 20 per 24.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+480}}{2\left(-5\right)}$$

Aggiungi 25 a 480.

$$t=\frac{-5±\sqrt{505}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 2 per -5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{505}}{-10}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-5±\sqrt{505}}{-10} quando ± è più. Aggiungi -5 a \sqrt{505}.

$$t=\frac{\sqrt{505}-5}{-10}$$

Dividi -5+\sqrt{505} per -10.

$$t=-\frac{\sqrt{505}}{10}+\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-5±\sqrt{505}}{-10} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{505} da -5.

$$t=\frac{-\sqrt{505}-5}{-10}$$

Dividi -5-\sqrt{505} per -10.

$$t=\frac{\sqrt{505}}{10}+\frac{1}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{505}}{10} e x_{2} con \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{505}}{10}.

$$-5t^{2}+5t+24=-5\left(t-\left(-\frac{\sqrt{505}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{505}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Calcola

$$24+5t-5t^{2}$$