Risolvi -5n^2+251n-7020=0

$$- 5 n ^ { 2 } + 251 n - 7020 = 0$$

Trova n

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}\approx 25,1-27,820675765i$$

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}\approx 25,1+27,820675765i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -5 a a, 251 a b e -7020 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-251±\sqrt{251^{2}-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 251 al quadrato.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001+20\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 20 per -7020.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-140400}}{2\left(-5\right)}$$

Aggiungi 63001 a -140400.

$$n=\frac{-251±\sqrt{-77399}}{2\left(-5\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -77399.

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 2 per -5.

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} quando ± è più. Aggiungi -251 a i\sqrt{77399}.

$$n=\frac{-251+\sqrt{77399}i}{-10}$$

Dividi -251+i\sqrt{77399} per -10.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{77399} da -251.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i-251}{-10}$$

Dividi -251-i\sqrt{77399} per -10.

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10} n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

Aggiungi 7020 a entrambi i lati dell'equazione.

$$-5n^{2}+251n-7020-\left(-7020\right)=-\left(-7020\right)$$

Sottraendo -7020 da se stesso rimane 0.

$$-5n^{2}+251n=-\left(-7020\right)$$

Sottrai -7020 da 0.

$$-5n^{2}+251n=7020$$

Dividi entrambi i lati per -5.

$$\frac{-5n^{2}+251n}{-5}=\frac{7020}{-5}$$

La divisione per -5 annulla la moltiplicazione per -5.

$$n^{2}+\frac{251}{-5}n=\frac{7020}{-5}$$

Dividi 251 per -5.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=\frac{7020}{-5}$$

Dividi 7020 per -5.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=-1404$$

Dividi -\frac{251}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{251}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{251}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}=-1404+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{251}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-1404+\frac{63001}{100}$$

Aggiungi -1404 a \frac{63001}{100}.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-\frac{77399}{100}$$

Fattore n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}=-\frac{77399}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{77399}{100}}$$

Semplifica.

$$n-\frac{251}{10}=\frac{\sqrt{77399}i}{10} n-\frac{251}{10}=-\frac{\sqrt{77399}i}{10}$$

Aggiungi \frac{251}{10} a entrambi i lati dell'equazione.

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10} n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$