Risolvi -5k^3+40k^2-80k

$$- 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Scomponi in fattori

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi 5 in fattori.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Considera -k^{3}+8k^{2}-16k. Scomponi k in fattori.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Considera -k^{2}+8k-16. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -k^{2}+ak+bk-16. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La soluzione è la coppia che restituisce 8 come somma.

$$a=4 b=4$$

Riscrivi -k^{2}+8k-16 come \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

Fattori in -k nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Fattorizza il termine comune k-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Calcola

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$