Risolvi -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Scomponi in fattori

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -49x^{2}+ax+bx-4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

La soluzione è la coppia che restituisce 28 come somma.

$$a=14 b=14$$

Riscrivi -49x^{2}+28x-4 come \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Fattori in -7x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune 7x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Eleva 28 al quadrato.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica -4 per -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica 196 per -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Aggiungi 784 a -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica 2 per -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{2}{7} e x_{2} con \frac{2}{7}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Sottrai \frac{2}{7} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Sottrai \frac{2}{7} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Moltiplica \frac{-7x+2}{-7} per \frac{-7x+2}{-7} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Moltiplica -7 per -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Annulla il massimo comune divisore 49 in -49 e 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Calcola

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$