Risolvi -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Trova t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2,743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0,743793659$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -49 a a, 98 a b e 100 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Eleva 98 al quadrato.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica -4 per -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica 196 per 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Aggiungi 9604 a 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica 2 per -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} quando ± è più. Aggiungi -98 a 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Dividi -98+14\sqrt{149} per -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} quando ± è meno. Sottrai 14\sqrt{149} da -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Dividi -98-14\sqrt{149} per -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Sottrai 100 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Sottraendo 100 da se stesso rimane 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Dividi entrambi i lati per -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

La divisione per -49 annulla la moltiplicazione per -49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Dividi 98 per -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Dividi -100 per -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Aggiungi \frac{100}{49} a 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Fattore t^{2}-2t+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Semplifica.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$