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-49t^{2}+2t-10=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -49 a a, 2 a b e -10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}
Eleva 2 al quadrato.
t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}
Moltiplica -4 per -49.
t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}
Moltiplica 196 per -10.
t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}
Aggiungi 4 a -1960.
t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}
Calcola la radice quadrata di -1956.
t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}
Moltiplica 2 per -49.
t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}
Ora risolvi l'equazione t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2i\sqrt{489}.
t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}
Dividi -2+2i\sqrt{489} per -98.
t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}
Ora risolvi l'equazione t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{489} da -2.
t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}
Dividi -2-2i\sqrt{489} per -98.
t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}
L'equazione è stata risolta.
-49t^{2}+2t-10=0
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
Aggiungi 10 a entrambi i lati dell'equazione.
-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)
Sottraendo -10 da se stesso rimane 0.
-49t^{2}+2t=10
Sottrai -10 da 0.
\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}
Dividi entrambi i lati per -49.
t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}
La divisione per -49 annulla la moltiplicazione per -49.
t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}
Dividi 2 per -49.
t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}
Dividi 10 per -49.
t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}
Dividi -\frac{2}{49}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{49}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{49} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}
Eleva -\frac{1}{49} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}
Aggiungi -\frac{10}{49} a \frac{1}{2401} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}
Fattore t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}
Semplifica.
t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}
Aggiungi \frac{1}{49} a entrambi i lati dell'equazione.