Risolvi -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Trova n

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0,555555556+2,241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0,555555556-2,241582334i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Moltiplica 2 e 9 per ottenere 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 18 per n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Sottrai 2 da -18 per ottenere -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare n per 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Aggiungi 96 a entrambi i lati.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 18 a a, -20 a b e 96 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Eleva -20 al quadrato.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Moltiplica -4 per 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

Moltiplica -72 per 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

Aggiungi 400 a -6912.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

Calcola la radice quadrata di -6512.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

L'opposto di -20 è 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Moltiplica 2 per 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} quando ± è più. Aggiungi 20 a 4i\sqrt{407}.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

Dividi 20+4i\sqrt{407} per 36.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} quando ± è meno. Sottrai 4i\sqrt{407} da 20.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

Dividi 20-4i\sqrt{407} per 36.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Moltiplica 2 e 9 per ottenere 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 18 per n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Sottrai 2 da -18 per ottenere -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare n per 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Dividi entrambi i lati per 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

La divisione per 18 annulla la moltiplicazione per 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

Riduci la frazione \frac{-20}{18} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

Riduci la frazione \frac{-96}{18} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

Dividi -\frac{10}{9}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{9}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{9} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{9} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

Aggiungi -\frac{16}{3} a \frac{25}{81} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

Fattore n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

Semplifica.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

Aggiungi \frac{5}{9} a entrambi i lati dell'equazione.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$