Risolvi -4x^4+5x^2+9=0

$$- 4 x ^ { 4 } + 5 x ^ { 2 } + 9 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sostituisci t per x^{2}.

$$-4t^{2}+5t+9=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci -4 con a, 5 con b e 9 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\times 9}}{-4\times 2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{-5±13}{-8}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{-5±13}{-8} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=-1 t=\frac{9}{4}$$

Poiché x=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt{t} per ogni t.

$$x=-i x=i x=-\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Trova x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sostituisci t per x^{2}.

$$-4t^{2}+5t+9=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci -4 con a, 5 con b e 9 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\times 9}}{-4\times 2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{-5±13}{-8}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{-5±13}{-8} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=-1 t=\frac{9}{4}$$

Poiché x=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt{t} per t positivo.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$