Risolvi -4x^2-8x+4

$$- 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Scomponi in fattori

$$-4\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-8x+4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 16 per 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2\left(-4\right)}$$

Aggiungi 64 a 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2\left(-4\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} quando ± è più. Aggiungi 8 a 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{-8}$$

Dividi 8+8\sqrt{2} per -8.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} quando ± è meno. Sottrai 8\sqrt{2} da 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{-8}$$

Dividi 8-8\sqrt{2} per -8.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\left(1+\sqrt{2}\right) e x_{2} con -1+\sqrt{2}.

$$-4x^{2}-8x+4=-4\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Calcola

$$4-8x-4x^{2}$$