Risolvi -4x^2+5x-1

$$- 4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

Scomponi in fattori

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -4x^{2}+ax+bx-1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+4=5 2+2=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=4 b=1$$

Riscrivi -4x^{2}+5x-1 come \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Fattori in 4x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 16 per -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-4\right)}$$

Aggiungi 25 a -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-4\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$x=\frac{-5±3}{-8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±3}{-8} quando ± è più. Aggiungi -5 a 3.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{-8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±3}{-8} quando ± è meno. Sottrai 3 da -5.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Dividi -8 per -8.

$$x=1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{4} e x_{2} con 1.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-1\right)$$

Sottrai \frac{1}{4} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\times \frac{-4x+1}{-4}\left(x-1\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 4 in -4 e 4.

$$-4x^{2}+5x-1=\left(-4x+1\right)\left(x-1\right)$$

Calcola

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$