Risolvi -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 0 e 7 per ottenere 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -4 a a, 3 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 16 per 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Aggiungi 9 a 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} quando ± è più. Aggiungi -3 a \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Dividi -3+\sqrt{41} per -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{41} da -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Dividi -3-\sqrt{41} per -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 0 e 7 per ottenere 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Sottrai 2 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Dividi entrambi i lati per -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

La divisione per -4 annulla la moltiplicazione per -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Dividi 3 per -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{-4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Dividi -\frac{3}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a \frac{9}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Fattore x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Aggiungi \frac{3}{8} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$