Risolvi -4x^2+11x+3

$$- 4 x ^ { 2 } + 11 x + 3$$

Scomponi in fattori

$$\left(3-x\right)\left(4x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -4x^{2}+ax+bx+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=11 ab=-4\times 3=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 11 come somma.

$$a=12 b=-1$$

Riscrivi -4x^{2}+11x+3 come \left(-4x^{2}+12x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-4x^{2}+12x\right)+\left(-x+3\right)$$

Scomponi 4x in -4x^{2}+12x.

$$4x\left(-x+3\right)-x+3$$

Fattorizza il termine comune -x+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(4x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+11x+3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 11 al quadrato.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 16 per 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-4\right)}$$

Aggiungi 121 a 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-4\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$x=\frac{-11±13}{-8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±13}{-8} quando ± è più. Aggiungi -11 a 13.

$$x=\frac{2}{-8}$$

Riduci la frazione \frac{2}{-8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±13}{-8} quando ± è meno. Sottrai 13 da -11.

$$x=-\frac{24}{-8}$$

Dividi -24 per -8.

$$x=3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{1}{4} e x_{2} con 3.

$$-4x^{2}+11x+3=-4\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-3\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-4x^{2}+11x+3=-4\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x-3\right)$$

Aggiungi \frac{1}{4} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-4x^{2}+11x+3=-4\times \frac{-4x-1}{-4}\left(x-3\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 4 in -4 e 4.

$$-4x^{2}+11x+3=\left(-4x-1\right)\left(x-3\right)$$

Calcola

$$\left(3-x\right)\left(4x+1\right)$$