Risolvi -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

Trova a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0,17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1,42539053$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -4 a a, -5 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

Aggiungi 25 a 16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} quando ± è più. Aggiungi 5 a \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

Dividi 5+\sqrt{41} per -8.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{41} da 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

Dividi 5-\sqrt{41} per -8.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Dividi entrambi i lati per -4.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

La divisione per -4 annulla la moltiplicazione per -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Dividi -5 per -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Dividi -1 per -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

Dividi \frac{5}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a \frac{25}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Fattore a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Semplifica.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Sottrai \frac{5}{8} da entrambi i lati dell'equazione.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$