Risolvi -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Trova B

$$B=\frac{1}{2}=0,5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -4B^{2}+aB+bB-1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+4=5 2+2=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$a=2 b=2$$

Riscrivi -4B^{2}+4B-1 come \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Scomponi -2B in -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Fattorizza il termine comune 2B-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 2B-1=0 e -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -4 a a, 4 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 16 per -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Aggiungi 16 a -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{-8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$B=\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Sottraendo -1 da se stesso rimane 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Sottrai -1 da 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Dividi entrambi i lati per -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

La divisione per -4 annulla la moltiplicazione per -4.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Dividi 4 per -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Dividi 1 per -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Aggiungi -\frac{1}{4} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Fattore B^{2}-B+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$B=\frac{1}{2}$$