Risolvi -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Trova t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Moltiplica \frac{1}{2} e 98 per ottenere 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Aggiungi 14 a entrambi i lati.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Dividi entrambi i lati per 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -7t^{2}+at+bt+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=2 b=-7$$

Riscrivi -7t^{2}-5t+2 come \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Fattori in -t nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Fattorizza il termine comune 7t-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 7t-2=0 e -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica \frac{1}{2} e 98 per ottenere 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Aggiungi 14 a entrambi i lati.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -49 a a, -35 a b e 14 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Eleva -35 al quadrato.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica -4 per -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica 196 per 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Aggiungi 1225 a 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

L'opposto di -35 è 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica 2 per -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{35±63}{-98} quando ± è più. Aggiungi 35 a 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Dividi 98 per -98.

$$t=-1$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{35±63}{-98} quando ± è meno. Sottrai 63 da 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Riduci la frazione \frac{-28}{-98} ai minimi termini estraendo e annullando 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica \frac{1}{2} e 98 per ottenere 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Dividi entrambi i lati per -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

La divisione per -49 annulla la moltiplicazione per -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Riduci la frazione \frac{-35}{-49} ai minimi termini estraendo e annullando 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Riduci la frazione \frac{-14}{-49} ai minimi termini estraendo e annullando 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Dividi \frac{5}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{14}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{14} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{14} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Aggiungi \frac{2}{7} a \frac{25}{196} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Fattore t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Semplifica.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Sottrai \frac{5}{14} da entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$