Risolvi -3x^2-x+1>0

$$- 3 x ^ { 2 } - x + 1 > 0$$

Risolvi per x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-1}{6},\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica la disequazione per-1 per rendere il coefficiente della massima potenza in -3x^{2}-x+1 positivo. Dal momento che -1 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$3x^{2}+x-1<0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+x-1=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 3 con a, 1 con b e -1 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6}$$

Risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6} quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$3\left(x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\right)<0$$

Affinché il prodotto sia negativo, x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} e x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6} devono avere segni opposti. Considera il caso in cui x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} è positiva e x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6} è negativa.

$$x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}>0 x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}<0$$

Falso per qualsiasi x.

$$x\in \emptyset$$

Considera il caso in cui x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6} è positiva e x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} è negativa.

$$x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}>0 x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}<0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-1}{6},\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-1}{6},\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-1}{6},\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)$$