Risolvi -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Trova x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Dividi entrambi i lati per 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=-3$$

Riscrivi -x^{2}-2x+3 come \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x+1=0 e x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, -6 a b e 9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 36 a 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±12}{-6} quando ± è più. Aggiungi 6 a 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Dividi 18 per -6.

$$x=-3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±12}{-6} quando ± è meno. Sottrai 12 da 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Dividi -6 per -6.

$$x=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-3 x=1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Sottrai 9 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

Sottraendo 9 da se stesso rimane 0.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Dividi -6 per -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Dividi -9 per -3.

$$x^{2}+2x=3$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Aggiungi 3 a 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-3$$