Risolvi -3x^2-6x+9

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

Scomponi in fattori

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 3 in fattori.

$$3\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Considera -x^{2}-2x+3. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=-3$$

Riscrivi -x^{2}-2x+3 come \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$3\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 36 a 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±12}{-6} quando ± è più. Aggiungi 6 a 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Dividi 18 per -6.

$$x=-3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±12}{-6} quando ± è meno. Sottrai 12 da 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Dividi -6 per -6.

$$x=1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -3 e x_{2} con 1.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-1\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x+3\right)\left(x-1\right)$$

Calcola

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$