Risolvi -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1,254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2,921660681$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Combina -3x e -2x per ottenere -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, -5 a b e 11 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 25 a 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} quando ± è più. Aggiungi 5 a \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Dividi 5+\sqrt{157} per -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{157} da 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Dividi 5-\sqrt{157} per -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Combina -3x e -2x per ottenere -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Sottrai 11 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Dividi -5 per -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Dividi -11 per -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Dividi \frac{5}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Aggiungi \frac{11}{3} a \frac{25}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Fattore x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Sottrai \frac{5}{6} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$