Risolvi -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, -24 a b e -51 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -24 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 576 a -612.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

L'opposto di -24 è 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{24±6i}{-6} quando ± è più. Aggiungi 24 a 6i.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

Dividi 24+6i per -6.

$$x=-4-i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{24±6i}{-6} quando ± è meno. Sottrai 6i da 24.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

Dividi 24-6i per -6.

$$x=-4+i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Aggiungi 51 a entrambi i lati dell'equazione.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

Sottraendo -51 da se stesso rimane 0.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

Sottrai -51 da 0.

$$-3x^{2}-24x=51$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

Dividi -24 per -3.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

Dividi 51 per -3.

$$x^{2}+8x=-17$$

Dividi 8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 4. Quindi aggiungi il quadrato di 4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

Aggiungi -17 a 16.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

Scomponi x^{2}+8x+16 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Semplifica.

$$x+4=i x+4=-i$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-4+i x=-4-i$$