Risolvi -3x^2-24x-45

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 45$$

Scomponi in fattori

$$-3\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 3 in fattori.

$$3\left(-x^{2}-8x-15\right)$$

Considera -x^{2}-8x-15. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx-15. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-8 ab=-\left(-15\right)=15$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La soluzione è la coppia che restituisce -8 come somma.

$$a=-3 b=-5$$

Riscrivi -x^{2}-8x-15 come \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-5x-15\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-5x-15\right)$$

Fattori in x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x-3\right)+5\left(-x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune -x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x-3\right)\left(x+5\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$3\left(-x-3\right)\left(x+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-24x-45=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-45\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -24 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-45\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-45\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per -45.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 576 a -540.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\left(-3\right)}$$

L'opposto di -24 è 24.

$$x=\frac{24±6}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{24±6}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{24±6}{-6} quando ± è più. Aggiungi 24 a 6.

$$x=\frac{30}{-6}$$

Dividi 30 per -6.

$$x=-5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{24±6}{-6} quando ± è meno. Sottrai 6 da 24.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Dividi 18 per -6.

$$x=-3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -5 e x_{2} con -3.

$$-3x^{2}-24x-45=-3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-3x^{2}-24x-45=-3\left(x+5\right)\left(x+3\right)$$

Calcola

$$-3\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$