Risolvi -3x^2-24x-13=-13

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 13 = - 13$$

Trova x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Aggiungi 13 a entrambi i lati.

$$-3x^{2}-24x-13+13=0$$

E -13 e 13 per ottenere 0.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(-3x-24\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e -3x-24=0.

$$x=0 x=-8$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Aggiungi 13 a entrambi i lati dell'equazione.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Sottraendo -13 da se stesso rimane 0.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=0$$

Sottrai -13 da -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, -24 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

L'opposto di -24 è 24.

$$x=\frac{24±24}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{24±24}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{24±24}{-6} quando ± è più. Aggiungi 24 a 24.

$$x=\frac{48}{-6}$$

Dividi 48 per -6.

$$x=-8$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{24±24}{-6} quando ± è meno. Sottrai 24 da 24.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Dividi 0 per -6.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-8 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Aggiungi 13 a entrambi i lati dell'equazione.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Sottraendo -13 da se stesso rimane 0.

$$-3x^{2}-24x=-13-\left(-13\right)$$

Sottrai -13 da -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Dividi -24 per -3.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-3}$$

Dividi 0 per -3.

$$x^{2}+8x=0$$

Dividi 8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 4. Quindi aggiungi il quadrato di 4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Fattore x^{2}+8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Semplifica.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-8$$