Risolvi -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Scomponi in fattori

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 3 in fattori.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

Considera -x^{2}-4x+12. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx+12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore di quello positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -4 come somma.

$$a=2 b=-6$$

Riscrivi -x^{2}-4x+12 come \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Fattorizza x nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Fattorizzare il termine comune -x+2 usando la proprietà distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 144 a 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±24}{-6} quando ± è più. Aggiungi 12 a 24.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Dividi 36 per -6.

$$x=-6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±24}{-6} quando ± è meno. Sottrai 24 da 12.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Dividi -12 per -6.

$$x=2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -6 e x_{2} con 2.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Calcola

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$