Risolvi -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1,833333333+0,799305254i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi 11x a entrambi i lati.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, 11 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 11 al quadrato.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 121 a -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} quando ± è più. Aggiungi -11 a i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

Dividi -11+i\sqrt{23} per -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{23} da -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

Dividi -11-i\sqrt{23} per -6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 11x a entrambi i lati.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

Dividi 11 per -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

Dividi 12 per -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

Dividi -\frac{11}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{11}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{11}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Aggiungi -4 a \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Fattore x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Aggiungi \frac{11}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$