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3\left(-x^{2}+2x+3\right)
Scomponi 3 in fattori.
a+b=2 ab=-3=-3
Considera -x^{2}+2x+3. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
a=3 b=-1
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.
\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)
Riscrivi -x^{2}+2x+3 come \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).
-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)
Fattori in -x nel primo e -1 nel secondo gruppo.
\left(x-3\right)\left(-x-1\right)
Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.
3\left(x-3\right)\left(-x-1\right)
Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.
-3x^{2}+6x+9=0
Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}
Eleva 6 al quadrato.
x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}
Moltiplica -4 per -3.
x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}
Moltiplica 12 per 9.
x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}
Aggiungi 36 a 108.
x=\frac{-6±12}{2\left(-3\right)}
Calcola la radice quadrata di 144.
x=\frac{-6±12}{-6}
Moltiplica 2 per -3.
x=\frac{6}{-6}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±12}{-6} quando ± è più. Aggiungi -6 a 12.
x=-1
Dividi 6 per -6.
x=-\frac{18}{-6}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±12}{-6} quando ± è meno. Sottrai 12 da -6.
x=3
Dividi -18 per -6.
-3x^{2}+6x+9=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)
Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -1 e x_{2} con 3.
-3x^{2}+6x+9=-3\left(x+1\right)\left(x-3\right)
Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.